8. Расчет комбинированной балки перекрытия

8.1 На стадии возведения (до набора бетоном кубиковой прочности 10 МПа) балки рассчитываются в соответствии с требованиями СНиП II-23-81* при действии монтажных нагрузок, собственного веса балки, профилированного настила и бетона. Предельный прогиб балки принимается равным 1/150L пролета балки. Принимается расчетное сопротивление стали балки с коэффициентом условия работы 0,9.

8.2 На стадии эксплуатации при расчете комбинированной балки учитывается железобетонная плита перекрытия по стальному профилированному настилу, шириной В определяемой по формуле

(40)

где l - шаг балок, м.

8.3 Расчетное усилие сдвига, воспринимаемое анкерами, расположенными в одном гофре, определяется по формуле (рисунок 18).

(41)

Коэффициент r, определяется:
- при расположении балки перпендикулярно гофрам профилированного настила

(42)

- при расположении балки параллельно гофрам профилированного настила

(43)

где h - высота анкера;
h_o - высота профилированного настила;
0,85 - учитывает длительное действие нагрузки;
b_o - ширина гофра на уровне центра тяжести профилированного настила;
N_R - число анкеров в одном гофре настила (принимается не более 2);
P_d - расчетное сопротивление на сдвиг одного анкера;
R - коэффициент, учитывающий величину пролета балки, который составляет:

(44)

8.4 Нормальное усилие в бетонной плите

(45)

где Y_b = 1,5 - коэффициент условия работы бетона.

8.5 Нормальное усилие в профилированном настиле

(46)

8.6 При условии F_a <F_b соединение стальной балки с железобетонной плитой полное и для каждой половины балки необходимо установить количество анкеров

(47)

Рисунок 18 – К расчету комбинированной балки

8.7 Определение предельного момента.

- Вначале определяют силу взаимодействия В начале определяют силу взаимодействия стали балки и бетона плиты F^r_u, которое зависит от числа анкеров N, устанавливаемых на главной балке по ее длине и силы сдвига, воспринимаемой одним анкером Р

(48)

- Затем определяют высоту сжатой зоны бетона х_b

(49)

где R_b - расчетное сопротивление бетона на сжатие, МПа;
Y_c = 1,5 - коэффициент условия работы бетона;
h_b - толщина бетона над профилированным настилом, м.

- Определение положения нейтральной оси в балке производят исходя из условий
- Сопротивление на сжатие балки

(50)

где А_a - площадь поперечного сечения балки;
R_y - расчетное сопротивление стали балки на сжатие, МПа.
- Удвоенное усилие, воспринимающее верхней полкой балки

(51)

где b₁ - ширина верхней полки балки;
t₁ - толщина верхней полки балки.
- положение нейтральной оси в верхней полке балки при условии

Рисунок 19 – Положение нейтральной оси в балке

Расстояние от внешней грани верхней полки балки до нейтральной оси определяется по формуле

(52)

Предельный момент равен

(53)

- положение нейтральной оси в стенке балки при условии F_a – F^s_a > F_u^r.
Расстояние от внешней грани верхней полки балки до нейтральной оси определяется по формуле

(54)

Предельный момент равен

(55)

где А - площадь поперечного сечения балки;
h_b - толщина бетона над профилированным настилом;
h_a - высота стальной балки;
V_a - расстояние от центра тяжести балки до верхней грани балки;
z_b - высота сжатой зоны бетона;
z_a - расстояние от нейтральной оси до верхней грани балки;
t_b - толщина стенки балки;
b₁ - ширина верхней полки балки;
t₁ - толщина верхней полки балки.

8.8 Проверка прочности.

Прочность обеспечена при выполнении неравенства

(56)

где L - пролет балки;
Расчетная нагрузка

(57)

где G₁ - собственный вес 1 n.м балки;
G₂ - собственный вес ж.б. плиты (вес профнастила и бетона);
G₃ = 1,5 кН/м² - вес перегородок;
q = 0,5 кН/м² - монтажная нагрузка.

8.9 Определение геометрических характеристик для расчета прогиба и напряжений.

- Определение положения нейтральной оси (рисунок 20) (расстояние от нижней грани балки до нейтральной оси комбинированной балки, то есть с учетом железобетонной плиты)

(58)

где n = 6 при кратковременных нагрузках; n = 12 для сжатия; n = 18 при длительных нагрузках;
Е_a = 2,1 105 МПа - модуль упругости стали;
Е_b - модуль упругости бетона, принимаемый при кратковременных нагрузках Е_b, при длительных - E_b/3, в остальных случаях - E_b/2.

Рисунок 20 - Положение нейтральной оси в балке

Момент инерции при полном соединении балки и плиты (при условии установки требуемого расчетного количества анкеров)

(59)

Момент инерции при частичном соединении (установлено количество анкеров меньше требуемого, расчетного)

(60)

где коэффициент а определяется по таблице 6.

Таблица 6

Модуль изгиба эквивалентный частичному соединению

	(61)
где	(62)

где A_b =Bh_b - площадь поперечного сечения бетонной части над настилом толщиной hb,
v_b - расстояние от оси 1-1 до центра тяжести бетонной части высотой hb,
А_a - площадь поперечного сечения стальной балки;
v_a - расстояние от оси 1-1 до центра тяжести стальной балки
I_ь - момент инерции бетонной части железобетонной плиты относительно собственной оси;
I_a - собственный момент инерции стальной балки относительно оси х-х;
N_f - действительное количество анкеров;
N - расчетное количество анкеров для обеспечения полного соединения;
N/N_f - отношение действительного количества анкеров к расчетному (теоретическому) характеризует степень соединения балки с железобетонной плитой по профилированному настилу.

8.10 Проверка прогиба

8.10.1 При возведении прогиб определяется по формуле

(63)

8.10.2 При эксплуатации прогиб определяется:

- при действии временной эксплуатационной нагрузки и веса перегородок определяется при n = 18

(64)

где Q - временная эксплуатационная нагрузка;
G₃ - вес перегородок;
- прогиб, вызванный усадкой, определяется при n = 12

(65)

и момент, эквивалентный усадке при n = 12

(66)

где ε_r = 2*10^-4 - единичная деформация от усадки бетона;
- возможный обратный выгиб, вызванный усадкой, принимается

(67)

Прогиб от действия эксплуатационных временных нагрузок Q и веса перегородок G₃ должен быть

(68)

Прогиб от действия веса плиты G₁ балки G₂, перегородок G₃, временной эксплуатационной Q нагрузок, от усадки и выгиба

(69)

8.11 Проверка прочности

8.11.1 На стадии монтажа

(70)

8.11.2 На стадии эксплуатации от действия временной эксплуатационной нагрузки Q и веса перегородок G₃

	(71)
	(72)
	(73)

По уравнениям (71) и (72) считаем при n=12.

Условие выполняется если

(74)